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困扰数学界80年的问题被解决 孪生素数猜想是什么

2020-08-03 10:41:00作者:匿名

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  在世界当中不断去寻找和推算一些东西,解决人们的困扰,而近日一则困扰数学界80年的问题被解决了的消息也引起了关注,那么困扰数学界80年的问题被解决是什么情况呢?接下来就跟随本期的民族文化一起来看看吧!

困扰数学界80年的问题被解决 孪生素数猜想是什么

  困扰数学界80年的问题被解决
  传奇数学家张益唐之后,又有一位跟「孪生素数猜想」有关的数学家,摘下了「数论界最高奖」柯尔奖。
  26岁时,这位数学家不仅将猜想中素数间隔的上限由7000万降到了600,大幅优化了张益唐的结果。而就在拿下柯尔奖前不久,这位来自牛津大学的青年数学家James Maynard,又和另一位数学家合作,攻下了一个困扰数学家们将近80年的难题——Duffin-Schaeffer猜想。

困扰数学界80年的问题被解决 孪生素数猜想是什么

  Duffin和Schaeffer提出的猜想是这样的:假设 f:N→R≥0是具有正值的实值函数,只有当级数是发散的(q>0,φ(q)为欧拉函数,表示比q小且与q互质的正整数的个数),对于无理数 α 而言,就存在无穷多个有理数,满足不等式 | α-(p/q) |< f(q)/q。也就是说,在寻找近似值的时候,先不考虑分子,而是从自然数中选出无穷多个数字作为分母。然后,基于分母序列和指定的近似精度范围,来选择分子。结果就是,如果无穷级数发散,就意味着已经近似了所有无理数;否则,就没有实现对任何无理数的近似。这一猜想在有理近似中,普遍被数学家们认为是正确的标准,但如何证明它,却成为了困扰数学家们将近80年的问题。而James Maynard和蒙特利尔大学的Dimitris Koukoulopoulos合作,用44页纸的论文一举证明了这一猜想。在他们的证明中,他们用分母创建了一个图:把分母绘制成图上的点,如果两个点有许多共同的质因数,就用线将两点连接起来。这样一来,图的结构就编码了每个分母所近似的无理数之间的重叠。原本这种重合度是难以直接测定的。用这种方法,他们证明了Duffin-Schaeffer猜想确实是正确的。

困扰数学界80年的问题被解决 孪生素数猜想是什么

  孪生素数猜想是什么
  孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久;在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中,它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题,可以被描述为“存在无穷多个素数p,并且对每个p而言,有p+2这个数也是素数”。
  孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孪生素数。
  素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数,与素数一样,也有相同的趋势,并且这种趋势比素数更为明显。
  由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系,因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。

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